Разностные схемы для квазилинейных параболических уравнений со смешанными производными
https://doi.org/10.29235/1561-8323-2019-63-3-263-269
Аннотация
Настоящая работа посвящена построению монотонных разностных схем второго порядка точности для двумерного квазилинейного параболического уравнения со смешанными производными. Получены двусторонние оценки решения конкретных разностных схем для исходной задачи, которые полностью согласованные с аналогичными оценками решения дифференциальной задачи, а также доказана важная априорная оценка в равномерной норме C. Полученные оценки применяются для доказательства сходимости разностных схем в сеточной норме L2.
Об авторах
П. П. Матус
Институт математики Национальной академии наук Беларуси; Католический университет Люблина
Беларусь
Беларусь
Матус Петр Павлович – член-корреспондент, д-р физ.-мат. наук, профессор, гл. науч. сотрудник
ул. Сурганова, 11, 220072, Минск, Республика Беларусь
Ле Минь Хиеу
Университет экономики, Университет Дананга
Вьетнам
Вьетнам
Ле Минь Хиеу – канд. физ.-мат. наук
ул. Нгу Хань Шон, 71, 550000, Дананг, Вьетнам
Д. Пылак
Католический университет Люблина
Польша
Польша
Пылак Дорота – канд. физ.-мат. наук
ул. Raclawickie, 14, 20-950, Люблин, Польша
Список литературы
1. Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. – М., 1989. – 616 с.
2. Самарский, А. А. Численные методы / А. А. Самарский, А. А. Гулин. – М., 1989. – 432 с.
3. Матус, П. П. Монотонные разностные схемы для линейного параболического уравнения с граничными условиями смешанного типа / П. П. Матус, Во Тхи Ким Туен, Ф. Гаспар // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2014. – Т. 58, № 5. – С. 18–22.
4. Arbogast, T. Mixed finite elements for elliptic problems with tensor coefficients as cell-centered finite differences / T. Arbogast, M. F. Wheeler, I. Yotov // SIAM J. Numer. Anal. – 1997. – Vol. 34, N 2. – P. 828–852. https://doi.org/10.1137/s0036142994262585
5. Crumpton, P. Discretization and multigrid solution of elliptic equations with mixed derivative terms and strongly discontinuous coefficients / P. Crumpton, G. Shaw, A. Ware // J. Comput. Phys. – 1995. – Vol. 116, N 2. – P. 343–358. https://doi.org/10.1006/jcph.1995.1032
6. Voigt, W. Finite-difference schemes for parabolic problems with first and mixed second derivatives / W. Voigt // Z. Angew. Math. und Mech. – 1988. – Vol. 68, N 7. – P. 281–288. https://doi.org/10.1002/zamm.19880680703
7. Matus, P. Difference schemes for elliptic equations with mixed derivatives / P. Matus, I. Rybak // Comput. Meth. Appl. Math. – 2004. – Vol. 4, N 4. – P. 494–505. https://doi.org/10.2478/cmam-2004-0027
8. Лубышев, Ф. В. Согласованные оценки скорости сходимости в сеточной норме W 2 2,0 (ω) разностных схем для нелинейных эллиптических уравнений со смешанными производными и решениями из W m 2,0 (Ω), 3 < m ≤ 4 / Ф. В. Лубышев, М. Э. Файрузов // ЖВМ и МФ. – 2017. – Т. 57, № 9. – С. 1444–1470.
9. Matus, P. On convergence of difference schemes for IBVP for quasilinear parabolic equations with generalized solutions / P. Matus // Comput. Meth. Appl. Math. – 2014. – Vol. 14, N 3. – P. 361–371. https://doi.org/10.1515/cmam-2014-0008
10. Shishkin, G. Grid approximation of the singular perturbance boundary-value problem for quasilinear parabolic equations in the case of the full degeneration on time variables / G. Shishkin // Kuznetsov Yu. A., ed. Numerical methods and mathematical modeling. – Moscow, 1992. – P. 103–128.
11. Матус, П. П. Принцип максимума для разностных схем с непостоянными входными данными / П. П. Матус, Л. М. Хиеу, Л. Г. Волков // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2015. – Т. 59, № 5. – С. 13–17.
12. Ладыженская, О. А. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа / О. А. Ладыженская, В. А. Солонников, Н. Н. Уральцева. – М., 1967. – 736 с.
Рецензия
Просмотров: 925
Послать статью по эл. почте 