Настоящая работа посвящена построению монотонных разностных схем второго порядка точности для двумерного квазилинейного параболического уравнения со смешанными производными. Получены двусторонние оценки решения конкретных разностных схем для исходной задачи, которые полностью согласованные с аналогичными оценками решения дифференциальной задачи, а также доказана важная априорная оценка в равномерной норме C. Полученные оценки применяются для доказательства сходимости разностных схем в сеточной норме L₂.

Рассматриваютcя однопараметрические семейства линейных дифференциальных систем второго порядка, матрица коэффициентов которых зависит от вещественного параметра и представляет собой на каждом нечетном отрезке времени единичной длины диагональную матрицу, а за каждый четный отрезок времени матрица Коши системы осуществляет поворот на некоторый угол, аффинно зависящий от параметра. Ранее автором установлена положительность старшего показателя Ляпунова такой системы, рассматриваемого как функция параметра, на множестве положительной меры Лебега в случае, когда диагональная часть матрицы коэффициентов не зависит от параметра и отделена от нуля. В доказательстве этого результата существенно используются комплексные матрицы специального вида. В настоящей работе приводится другой способ доказательства данной теоремы, основанный на применении равенства Парсеваля для тригонометрических сумм. Помимо этого, рассмотрен частный случай описанных выше систем, характеризующийся тем, что диагональная часть матрицы коэффициентов не зависит от времени и достаточно велика, а углы поворота определяются максимальной степенью двойки, которая делит номер соответствующего отрезка времени. Для таких систем в случае непрерывной зависимости коэффициентов от параметра доказано существование такого его значения, при котором соответствующая система неустойчива.

Показано, что совершая преобразования типа Леви–Чивита в двумерных уравнениях Гельмгольца и Клейна–Фока возможно определение когерентных состояний стандартным образом. При этом, если в случае эллиптического уравнения Гельмгольца преобразование Леви–Чивита реализуется комплексным квадратичным отображением, то в случае гиперболического уравнения типа Клейна–Фока оно реализуется аналогом такого отображения, определенного для функций двойного переменного. Найдены координатные и импульсные представления построенных когерентных состояний. Целью построения когерентных состояний описанным образом является дальнейшее развитие модели адронов, предложенной в [1; 2].

Волновое уравнение для частицы со спином 3/2, описываемой 16-компонентным вектор-биспинором, исследовано в сферической системе координат. В рамках подхода Паули–Фирца уравнение разбивается на основное и два дополнительных, алгебраическое и дифференциальное. Строятся решения, на которых диагонализируются четыре оператора: энергии, квадрата и третьей проекции полного момента, пространственного отражения, им соответствуют квантовые числа {ε, j, m, P}. После проведения разделения переменных выведена основная система из 8 зацепляющихся радиальных дифференциальных уравнений 1-го порядка и 4 условия связи: 2 алгебраических и 2 дифференциальных. Основная система приводится к виду 4 раздельных уравнений 2-го порядка, решения которых строятся в функциях Бесселя. С использованием свойств функций Бесселя вся система радиальных уравнений для частицы со спином 3/2 приведена к одному алгебраическому линейному уравнению A₁a₁ + A₂a₂ + A₃a₃ = 0 относительно величин a₁, a₂, a₃, в котором коэффициенты A_i выражаются через квантовые числа ε, j. Выбраны наиболее симметричные решения, которые определяют два решения при фиксированных квантовых числах {ε, j, m, P}.

Разработана схема синтеза циклопентеноновых синтонов для метаболически стабильных 11-де з-окси-3-окса-3,7-интер-м-фениленовых аналогов простагландинов. Ключевой стадией схемы является конденсация циклопентан-1,3-диона с легко доступным метиловым эфиром 3-(формилфенокси)уксусной кислоты по Кневенагелю в присутствии эфира Ганча.

Установлены условия полимераналогичных превращений волокна «нитрон» и получен новый аминокарбоксильный волокнистый катионит ФИБАН Х-2. Показано, что ФИБАН Х-2 является эффективным сорбентом тяжелых и цветных металлов из многоионных водных растворов, независимо от способа аминирования волокна, за исключением ионов марганца. Катионит, полученный аминированием волокна «нитрон» в паровой фазе, сорбирует Mn⁺² в 2 раза больше чем ионит, полученный аминированием в водном растворе.

В лабораторных опытах выявлено, что салицилаты 24-эпибрассинолида, 24-эпикастастерона и впервые синтезированный салицилат 6-дезоксо-24-эпикастастерона улучшают посевные качества семян ярового ячменя и действуют как индукторы иммунитета растений в условиях биотического стресса. В мелкоделяночных опытах показано, что обработка растений салицилатами брассиностероидов в фазу выхода в трубку оказывает стимулирующее действие на формирование защитных физиолого-биохимических реакций растений. Наиболее активное защитное действие проявил салицилат 24-эпибрассинолида.

Проведено секвенирование и аннотация хлоропластного генома карельской березы. Выявлен высокий уровень сходства структурно-функциональной организации хпДНК среди видов семейства Betulaceae. Разработан набор праймеров для оценки уровня экспрессии EST-маркеров хпДНК карельской березы методом ПЦР-РВ.

С помощью рН-чувствительных зондов FITC-декстрана и пиранина исследовали механизмы действия β-1,3-глюкана из эвглены (Euglena gracilis) на уровне изменений рН вне и внутри клетки в тканях листа 7-дневных проростков ячменя in vivo. Установлено, что инкубация листьев ячменя, отделенных от корней, на растворе β-1,3-глюкана (0,01 %) в течение 40 мин не вызывала закисления цитоплазмы как типичного неспецифического ответа растения на раневой стресс. Инокуляция интактных проростков спорами гриба Bipolaris sorokiniana (Sacc.) Shoem. приводила к защелачиванию апопласта на 1,7 единиц рН, а предобработка проростков β-1,3-глюканом за сутки до грибного заражения способствовала его закислению на 1,04 единиц по сравнению с инфицированным вариантом, что свидетельствует об усилении работы АТФаз, выкачивающих протоны из цитоплазмы в апопласт. Проведенные исследования способствуют подбору оптимальных концентраций β-1,3-глюкана для иммуномодулирующих смесей.

Исследования на 32 озерах Национального парка «Нарочанский» были направлены на изучение количественных и качественных характеристик автотрофной компоненты планктона, а также поиск их связи с данными спектрального анализа пигментного состава. На основании содержания хлорофилла в летнее время года (июль–август) основную часть исследуемых озер можно отнести к мезотрофному типу, 2 – к олиготрофным, 10 – к эвтрофным. Содержание хлорофилла-ɑ в озерах колебалось от 0,3 до 55,2 мкг/л, сестона – от 0,3 до 29,8 мг/л. Пигментные индексы, отражающие состояние планктонных продуцентов, существенно не изменялись в зависимости от трофического статуса озера, однако в более трофных водах спектры поглощения прописываются более четко, соответственно, индексы более надежны и информативны.

Изучено действие пищевых добавок (глютамат, бензоат, тартразин) на модуляцию частоты сердечных сокращений (ЧСС) и активности гладких мышц желудка и ободочной кишки в острых опытах на крысах (наркоз тиопентал натрия, 70 мг/кг внутрибрюшинно). Установлено, что однократное введение в желудок каждой из добавок отдельно или совместно приводит к четким эффектам повышения или понижения суммарных потенциалов гладких мышц (ПГМ) без изменений ЧСС. После введения в желудок глютамата внутривенно инъецируемый адреналин (Adr, 10 мкг) вызывает повышение ЧСС, более значительное, если в желудок инфузировали все добавки. ПГМ на применение Adr были чаще повышены. В последующем установлено существенное влияние на эффекты длительного использования добавок в пищевом рационе. Как оказалось, применение адреналина в завершающем остром опыте (через месяц кормления добавками) сопровождается не усилением, а, наоборот, ослаблением работы сердца: постепенно падает ЧСС, возникают аритмии, фибрилляции миокарда и затем сердечные сокращения прекращались в 12 из 16 опытов. Эти процессы сопряжены с достоверным снижением в фоновой активности на ЭКГ средней площади RST (в контроле 149 мкВ/с, через месяц опыта 80 мкВ/с, р < 0,05) и волны Т (соответственно 82 и 43 мкВ/с, р < 0,01) без значимых изменений их продолжительности. Отмечается увеличение или уменьшение площади RST и Т при действии на желудок раздражителей, особенно Adr. Предполагается, что длительное использование пищевых добавок служит предпосылкой для дисфункций в сократительной работе сердца в ситуациях, связанных с быстрым повышением в крови катехоламинов – в условиях различных стрессов, неблагоприятных влияний факторов окружающей среды.

Представлен анализ изменений экспрессии CD44 и MMP9 на фоне терапии кератопатий в исходе воспалительных заболеваний роговицы c использованием инъекционной формы гиалуроновой кислоты.

В связи с решением Международного союза геологических наук о переносе нижней границы четвертичной системы/периода и плейстоценового отдела/эпохи с уровня 1,8 млн лет на уровень 2,58 млн лет (к основанию гелазского яруса/века плиоцена) вносятся изменения в Стратиграфические схемы неогеновых и четвертичных отложений Беларуси 2010 г. Неоген-четвертичная граница на территории Беларуси приведена в соответствие с Международной хроностратиграфической шкалой и проводится между холмечским горизонтом (аналог занклия и пьяченция, плиоцен) и дворецким горизонтом (аналог гелазия), перемещенным из плиоцена в основание нижнего плейстоцена квартера. Обоснование ее нового положения в разрезах выполнено по палеоботаническим данным. В региональные и местные подразделения стратиграфических схем неогена и квартера введены новые стратоны.

Представлены результаты исследований влияния введения алюминида железа различного химического и фазового состава на структуру и механические свойства порошковой углеродистой стали и оловянистой бронзы. Показано, что введение 0,5 % однофазного алюминида железа Fe₃Al приводит к повышению прочности порошковой углеродистой стали на 30–40 МПа, двухфазного Fe₂Al₅ – FeAl₃ – на 80–90 МПа, 1 % – к незначительному снижению прочности. При введении однофазного алюминида железа в структуре порошковой стали наблюдается уменьшение цементита, разнозеренности, происходит диффузия алюминия в основу, при введении двухфазного алюминида – еще и измельчение зерна. Установлено, что введение 0,5 % однофазного алюминида железа в порошковую бронзу позволяет повысить ее прочность на 80–100 МПа, двухфазного – приводит к снижению прочности на 40–50 МПа. Введение 1 % однофазного алюминида железа и 0,2–1 % двухфазного алюминида вызывает изменение морфологии структуры порошковой бронзы вследствие легирования основы алюминием и железом.

Показана принципиальная возможность получения бишофита особой степени чистоты путем перевода очищенных от тяжелых металлов, железа и сульфат-иона бишофитовых щелоков в нерастворимую форму (оксид магния, основные соли магния) методом их термогидролиза, с отмывкой водорастворимых примесей и синтеза бишофита из очищенного термогидролизного продукта и соляной кислоты.

Показаны недостатки традиционного описания изделия машиностроения, в основу которых положены технологические признаки, ориентированные на единичные, типовые и групповые операции технологического процесса. Предложено представлять конструкцию изделия и его деталей структурированным множеством соответствующих технологических модулей, в форме графа иерархической структуры. Рассмотрены численные характеристики структуры графа изделия, его уровней, узлов, ветвей. Описание конструкций изделий иерархическим графом на первом уровне позволяет выявить функциональные технологические модули изделий и на их основе построить единую классификацию и предложить кодирование изделий как объектов производства, так и эксплуатации. Представление деталей совокупностями модулей позволяет выявить модули поверхностей, базирующие, рабочие и связующие, и на их основе построить единую классификацию деталей, ориентированную на различные этапы жизненного цикла изделия. Наличие единой методической базы позволяет управлять развитием конструктивно сложных изделий, свести к минимуму дублирование в создании новых конструкций и эффективно разрабатывать ресурсосберегающие технологии их изготовления.