Минимальные полиномы унипотентных элементов непростого порядка в неприводимых представлениях исключительных алгебраических групп в некоторых хороших характеристиках
https://doi.org/10.29235/1561-8323-2019-63-5-519-525
Аннотация
Представлено академиком В. И. Янчевским
В ряде случаев найдены минимальные многочлены образов унипотентных элементов непростого порядка в неприводимых представлениях исключительных алгебраических групп в хороших характеристиках. Установлено, что если p > 5 для группы типа Е8 и p > 3 для других исключительных алгебраических групп, то для неприводимых представлений этих групп в характеристике p с большими относительно характеристики старшими весами степень минимального многочлена образа унипотентного элемента равна порядку этого элемента.
Ключевые слова
При поддержке: Работа первого и второго авторов поддержана БРФФИ (проект № Ф17МС-021). Значительная часть этих исследований была проведена, когда второй автор посещала Федеральную политехническую школу Лозанны (EPFL) в 2017 и 2018 гг. Она благодарна EPFL за гостеприимство
Об авторах
Т. С. Бусел
Институт математики, Национальная академия наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Бусел Татьяна Сергеевна - кандидат физико-математических наук, научный сотрудник.
Ул. Сурганова, 11, 220072, Минск
И. Д. Супруненко
Институт математики, Национальная академия наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Супруненко Ирина Дмитриевна - доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник.
Ул. Сурганова, 11, 220072, Минск
Д. Тестерман
Институт математики, Федеральная политехническая школа Лозанны
Швейцария
Швейцария
Тестерман Донна - профессор.
MA B3 434 (Station 8), CH-1015 Лозанна
Список литературы
1. Suprunenko I. D. The minimal polynomials of unipotent elements in irreducible representations of the classical groups in odd characteristic. Memoirs of the American Mathematical Society, 2009, vol. 200, no. 939. https://doi.org/10.1090/memo/0939
2. Suprunenko I. D. Minimal polynomials of elements of orderp in irreducible representations of Chevalley groups over fields of characteristic p. Siberian Advances in Mathematics, 1996, vol. 6, pp. 97-150.
3. Steinberg R. Lectures on Chevalley groups. University Lecture Series, 2016, vol. 66. https://doi.org/10.1090/ulect/066
4. Lawther R. Jordan block sizes of unipotent elements in exceptional algebraic groups. Communications in Algebra, 1995, vol. 23, no. 11, pp. 4125-4156. https://doi.org/10.1080/00927879508825454
5. Steinberg R. Representations of algebraic groups. Nagoya Mathematical Journal, 1963, vol. 22, pp. 33-56. https://doi.org/10.1017/s0027763000011016
6. James G. D. The representation theory of the symmetric groups. Lecture Notes in Mathematics. Vol. 682. Berlin, 1978. https://doi.org/10.1007/BFb0067708
7. Feit W. The representation theory offinite groups. North-Holland, Amsterdam, 1982. https://doi.org/10.1016/s0924-6509(08)x7025-4
8. Gudivok P M., Rudko V. P Tensor products of representations offinite groups. Uzhgorod, 1985 (in Russian).
9. Suprunenko I. D. Unipotent elements of nonprime order in representations of the classical algebraic groups: two big Jordan blocks. Journal of Mathematical Sciences, 2014, vol. 199, no. 3, pp. 350-374. https://doi.org/10.1007/s10958-014-1863-6
10. Spaltenstein N. Classes unipotentes et sous-groupes de Borel. Lecture Notes in Mathematics. Vol. 946. Berlin, Heidelberg, 1982. https://doi.org/10.1007/bfb0096302
11. Seitz G. M. The maximal subgroups of classical algebraic groups. Memoirs of the American Mathematical Society, 1987, vol. 67, no. 365. https://doi.org/10.1090/memo/0365
Рецензия
Просмотров: 828
Послать статью по эл. почте 