Оценки снизу для количества векторов с алгебраическими координатами вблизи гладких поверхностей
https://doi.org/10.29235/1561-8323-2020-64-1-7-12
Анатацыя
Аннотация. Пусть z = f(x, y) - некоторая поверхность в трехмерном евклидовом пространстве. Рассмотрим некоторый слой V, точки которого удовлетворяют неравенству |f(x, y) - z| < Q ~Y, где 0 < у < 1 и Q - достаточно большое натуральное число. В работах Хаксли, Бересневича, Велани было изучено распределение рациональных точек в V. В данной работе изучается распределение точек с алгебраическими сопряженными действительными координатами ᾱ=α1 α2 α3 в V. При некотором c1 = c1(n) получена оценка снизу вида c2 Q n+1-Y для количества алгебраических чисел степени n ≥ 3 и высоты не более c3 Q.
Аб аўтарах
Н. Бударина
Технологический институт
Ірландыя
Ірландыя
Д. Диккинсон
Ирландский национальный университет в Мейнуте
Ірландыя
Ірландыя
В. Берник
Институт математики, Национальная академия наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Спіс літаратуры
1. Koleda, D. On the asymptotics distribution of algebraic number with growing naive height / D. Koleda // Chebyshevskii Sb. - 2015. - Vol. 16, N 1. - P. 191-204. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-1-191-204
2. Baker, A. Diophantine approximation and Hausdorff dimension / A. Baker, W. Schmidt // Proc. London Math. Soc. -1970. - Vol. s3-21, N 1. - P. 1-11. https://doi.org/10.1112/plms/s3-21.1.1
3. Берник, В. И. Применение размерности Хаусдорфа в теории диофантовых приближений / В. И. Берник // Acta Arith. - 1983. - Vol. 42, N 3. - P. 219-253. https://doi.org/10.4064/aa-42-3-219-253
4. Beresnevich, V. V. On approximation of real numbers by real algebraic numbers / V. V. Beresnevich // Acta Arith. -1999. - Vol. 90, N 2. - P. 97-112. https://doi.org/10.4064/aa-90-2-97-112
5. Берник, В. Распределение действительных алгебраических чисел произвольной степени в коротких интервалах / В. Берник, Ф. Гётце // Изв. РАН. Сер. математ. - 2015. - Т. 79, № 1. - С. 21-42. https://doi.org/10.4213/im8215
6. Huxley, M. The rational points close to a curve / M. Huxley // Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa. Ser. - 1994. - Vol. 21, N 3. - P. 357-375.
7. Diophantine apprpoximation on planar curves and the distribution of rational points / V V. Beresnevich [et al.] // Ann. of Math. - 2007. - Vol. 166, N 2. - P. 367-426. https://doi.org/10.4007/annals.2007.166.367
8. Bernik, V. On algebraic points in the plane near smooth curves / V. Bernik, F. Goetze, O. Kukso // Lith. Math. J. - 2014. - Vol. 54, N 3. - P. 231-251. https://doi.org/10.1007/s10986-014-9241-0
9. Bernik, V. On points with algebraically conjugate coordinates to smooth curves [Electronic resource] / V. Bernik, F. Goetze, A. Gusakova. - Mode access: https://arxiv.org/pdf/1602.01631.pdf. - Date access: 15.08.2018.
10. Bernik, V. On the distribution of points with algebraically conjugate coordinates in a neighborhood of smooth curves / V. Bernik, F. Goetze, A. Gusakova // J. Math. Sci. - 2017. - Vol. 224, N 2. - P. 176-198. https://doi.org/10.1007/s10958-017-3404-6
11. Спринджук, В. Г Проблема Малера в метрической теории чисел / В. Г Спринджук. - Минск, 1967. - 184 с.
##reviewer.review.form##
Праглядаў: 1048
Паслаць артыкул па эл. пошце 