Оценки снизу для количества векторов с алгебраическими координатами вблизи гладких поверхностей

Анатацыя

Аннотация. Пусть z = f(x, y) - некоторая поверхность в трехмерном евклидовом пространстве. Рассмотрим некоторый слой V, точки которого удовлетворяют неравенству |f(x, y) - z| < Q ^~Y, где 0 < у < 1 и Q  - достаточно большое натуральное число. В работах Хаксли, Бересневича, Велани было изучено распределение рациональных точек в V. В данной работе изучается распределение точек с алгебраическими сопряженными действительными координатами ᾱ=α₁ α₂ α₃ в V. При некотором c₁ = c₁(n) получена оценка снизу вида c₂ Q ^n+1-Y для количества алгебраических чисел степени n ≥ 3 и высоты не более c₃ Q.