Компактные разностные схемы для уравнения Клейна-Гордона
https://doi.org/10.29235/1561-8323-2020-64-5-526-533
Аннотация
В настоящей работе рассматриваются компактные разностные схемы четвертого порядка аппроксимации для линейных, полулинейных и квазилинейных уравнений Клейна-Гордона. Для линейных уравнений доказывается сильная устойчивость разностного решения по отношению к малому возмущению начальных условий, правой части и коэффициентов уравнений. На примере вычислительного эксперимента показывается, как использовать правило Рунге для определения разных порядков скорости сходимости разностной схемы в случае наличия двух независимых переменных.
Ключевые слова
Об авторах
П. П. Матус
Институт математики Национальной академии наук Беларуси; Католический университет Люблина
Беларусь
Беларусь
Матус Петр Павлович - член-корреспондент, доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник.
ул. Сурганова, 11, 220072, Минск.
Х. Т. К. Ань
Белорусский государственный университет
Беларусь
Беларусь
Хоанг Тхи Киеу Ань - аспирант.
пр. Независимости, 4, 220030, Минск.
Список литературы
1. Паасонен, В. И. Компактные схемы для систем уравнений второго порядка с конвективными членами / В. И. Паасонен // Численные методы механики сплошной среды. - 1998. - Т. 3, № 1. - С. 55-66.
2. Самарский, А. А. Схемы повышенного порядка точности для многомерного уравнения теплопроводности / А. А. Самарский // Журн. вычисл. математики и матем. физ. - 1963. - Т. 3, № 5. - С. 812-840.
3. Толстых, А. И. Компактные разностные схемы и их применение в задачах аэрогидродинамики / А. И. Толстых. - М., 1990. - 230 с.
4. Caudrey, P. J. The sine-Gordon equation as a model classical field theory / P. J. Caudrey, J. C. Eilbeck, J. D. Gibbon // Il Nuovo Cimento B Series 11. - 1975. - Vol. 25, N 2. - P. 497-512. https://doi.org/10.1007/bf02724733
5. Luo, Y. Fourth-order compact and energy conservative scheme for solving nonlinear Klein-Gordon equation / Y. Luo, X. Li, C. Guo // Numer. Methods Partial Differential Equations. - 2017. - Vol. 33, N 4. - P. 1283-1304. https://doi.org/10.1002/num.22143
6. Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. - М., 1989. - 616 с.
7. Самарский, А. А. Разностные схемы с операторными множителями / А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич, П. П. Матус. - Минск, 1998. - 442 с.
8. Матус, П. П. Коэффициентная устойчивость трехслойных операторно-разностных схем / П. П. Матус, Й. Н. Панайотова // Журн. вычисл. математики и матем. физ. - 2001. - Т. 41, № 5. - С. 722-731.
Рецензия
Просмотров: 753
Послать статью по эл. почте 