Об аппроксимации функции |sin x| s частичными суммами тригонометрических рациональных рядов Фурье (на бел. яз.)
https://doi.org/10.29235/1561-8323-2021-65-1-11-17
Аннотация
В работе исследуются приближения функции |sin x| s частичными суммами рациональных тригонометрических рядов Фурье. Для рассматриваемых приближений получены интегральное представление и поточечная и равномерная оценки. На их основе рассмотрены некоторые случаи специального выбора полюсов. Получено асимптотическое соотношение для приближений частичными суммами полиномиальных тригонометрических рядов Фурье. Подробно исследуется случай фиксированного числа геометрически различных полюсов.
Об авторах
Н. Ю. Казлоўская
Гродзенскі дзяржаўны ўніверсітэт імя Янкі Купалы
Беларусь
Беларусь
Козловская Наталья Юрьевна – аспирант
ул. Ожешко, 22, 230023, Гродно
Я. А. Роўба
Гродзенскі дзяржаўны ўніверсітэт імя Янкі Купалы
Беларусь
Беларусь
Ровба Евгений Алексеевич – д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой
ул. Ожешко, 22, 230023, Гродно
Список литературы
1. Бари, Н. К. Тригонометрические ряды / Н. К. Бари. – М.: Физматгиз, 1961. – 937 с.
2. Edwards, R. E. Fourier series: a modern introduction: in 2 vol. / R. E. Edwards. – New York, 1967. – Vol. 2.
3. Takenaka, S. On the orthogonal functions and a new formula of interpolations / S. Takenaka // Japanese Journal of Mathematics. – 1925. – Vol. 2. – P. 129–145. https://doi.org/10.4099/jjm1924.2.0_129
4. Malmquist, F. Sur la determination d’une classe functions analytiques par leurs dans un ensemble donne de points / F. Malmquist // Compte Rendus: Six. Cong. math. scand. – 1925. – P. 253–259.
5. Джрбашян, М. М. К теории рядов Фурье по рациональным функциям / М. М. Джрбашян // Изв. Академии наук Армянской ССР. Сер. физ.-мат. наук. – 1956. – Т. 9, № 7. – С. 3‒28.
6. Русак, В. Н. Рациональные функции как аппарат приближения / В. Н. Русак. – Минск: Изд-во БГУ, 1979. – 178 с.
7. Lorentz, G. G. Constructive Approximation. Advanced Problems / G. G. Lorentz, M. V. Golitschek, Y. Makovoz. – Berlin, 1996. – 651 p.
8. Бернштейн, С. Н. О наилучшем приближении |x|p при помощи многочленов весьма высокой степени / С. Н. Бернштейн // Изв. Академии наук СССР. Сер. математ. – 1938. – Т. 2, № 2. – С. 169–190.
9. Stahl, H. Best uniform rational approximation of |x|α on [0, 1] / H. Stahl // Bulletin of the American Mathematical Society. – 1993. – Vol. 28, N 1. – P. 116–123. https://doi.org/10.1090/s0273-0979-1993-00351-3
10. Роўба, Я. А. Аб набліжэнні функцыі |sin x| рацыянальнымі аператарамі Феера / Я. А. Роўба, Н. Ю. Казлоўская // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2017. – № 3. – С. 27–39.
11. Эрдэйи, А. Асимптотические разложения / А. Эрдэйи. – М.: Физматгиз, 1962. – 128 с.
12. Казлоўская, Н. Ю. Дакладныя ацэнкі набліжэння функцыі |sin x| некаторымі метадамі / Н. Ю. Казлоўская // Наука–2015: сборник научных статей. – Гродно: ГрГУ им. Янки Купалы, 2015. – Ч. 1. – С. 163–166.
13. Ровба, Е. А. О рациональной интерполяции функции |x|α по расширенной системе узлов Чебышева–Маркова / Е. А. Ровба, В. Ю. Медведева // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2019. – Т. 55, № 4. – С. 391–405. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2019-55-4-391-405
14. Поцейко, П. Г. Об одном рациональном интегральном операторе типа Фурье – Чебышёва и аппроксимации функций Маркова / П. Г. Поцейко, Е. А. Ровба, К. А. Смотрицкий // Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. – 2020. – № 2. – С. 6–27. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2020-2-6-27
Рецензия
Просмотров: 733
Послать статью по эл. почте 