Preview

Доклады Национальной академии наук Беларуси

Расширенный поиск

Классическое решение первой смешанной задачи для волнового уравнения в цилиндрической области

https://doi.org/10.29235/1561-8323-2021-65-2-135-138

Полный текст:

Аннотация

В данном сообщении рассматривается первая смешанная задача для волнового уравнения в четырехмерной области (три пространственные и одна временная компоненты). С помощью операторов осреднения по сфере доказывается теорема о существовании единственного классического решения поставленной задачи. Метод осреднения по сфере ранее использовался для вывода формул Кирхгофа и Пуассона для решения задачи Коши для волнового уравнения в случае четырех и трех независимых переменных соответственно. Показывается, что этот метод может быть применен и для более сложной задачи. При использовании операторов осреднения по сфере исходная задача сводится к первой смешанной задаче для уравнения колебания струны, для которой уже доказан критерий корректной разрешимости. При этом требования на гладкость функций в критерии для разрешимости первой смешанной задачи для уравнения колебания струны необходимо усилить. Усиленный критерий можно доказать с помощью метода характеристик.

Об авторах

В. И. Корзюк
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь

Корзюк Виктор Иванович, академик, д-р физ.-мат. наук, профессор

ул. Сурганова, 11, 220072, Минск



И. И. Столярчук
Белорусский государственный университет
Беларусь

Столярчук Иван Игоревич, канд. физ.-мат. наук

пр. Независимости, 4, 220030, Минск



Список литературы

1. Корзюк, В. И. Классическое решение первой смешанной задачи для уравнения Клейна–Гордона–Фока в полуполосе / В. И. Корзюк, И. И. Столярчук // Дифференциальные уравнения. – 2014. – Т. 50, № 8. – С. 1105–1117.

2. Корзюк, В. И. Классическое решение смешанной задачи уравнения Клейна–Гордона–Фока с нелокальными условиями / В. И. Корзюк, И. И. Столярчук // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2017. – Т. 61, № 6. – С. 20–27.

3. Корзюк, В. И. Классическое решение смешанной задачи для уравнения Клейна–Гордона–Фока с нелокальными условиями / В. И. Корзюк, И. И. Столярчук // Тр. Ин-та математики. – 2018. – Т. 26, № 1. – С. 56–72.

4. Чернятин, В. А. О разрешимости смешанной задачи для неоднородного гиперболического уравнения / В. А. Чернятин // Дифференциальные уравнения. – 1988. – Т. 24, № 4. – С. 717–720.

5. Барановская, С. Н. Смешанная задача для уравнения колебания струны с зависящей от времени косой производной в краевом условии / С. Н. Барановская, Н. И. Юрчук // Дифференциальные уравнения. – 2009. – Т. 45, № 8. – С. 1188–1191.

6. Ильин, В. А. О разрешимости смешанных задач для гиперболического и параболического уравнений / В. А. Ильин // Успехи математ. наук. – 1960. – Т. 15, № 2. – С. 97–154.

7. Шлапакова, Т. С. Смешанная задача для уравнения колебания ограниченной струны с производной в краевом условии, направленной не по характеристике / Т. С. Шлапакова, Н. И. Юрчук // Вестн. БГУ. Сер. 1. Физика. Математика. Информатика. – 2013. – № 1. – С. 64–69.

8. Корзюк, В. И. Классические решения задач для гиперболических уравнений: курс лекций в 10 ч. / В. И. Корзюк, И. С. Козловская. – Минск, 2017. – Ч. 2. – 52 с.


Просмотров: 49


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1561-8323 (Print)
ISSN 2524-2431 (Online)