Классическое решение первой смешанной задачи для волнового уравнения в цилиндрической области
https://doi.org/10.29235/1561-8323-2021-65-2-135-138
Аннотация
В данном сообщении рассматривается первая смешанная задача для волнового уравнения в четырехмерной области (три пространственные и одна временная компоненты). С помощью операторов осреднения по сфере доказывается теорема о существовании единственного классического решения поставленной задачи. Метод осреднения по сфере ранее использовался для вывода формул Кирхгофа и Пуассона для решения задачи Коши для волнового уравнения в случае четырех и трех независимых переменных соответственно. Показывается, что этот метод может быть применен и для более сложной задачи. При использовании операторов осреднения по сфере исходная задача сводится к первой смешанной задаче для уравнения колебания струны, для которой уже доказан критерий корректной разрешимости. При этом требования на гладкость функций в критерии для разрешимости первой смешанной задачи для уравнения колебания струны необходимо усилить. Усиленный критерий можно доказать с помощью метода характеристик.