Обобщение теоремы Лакса–Рябенького–Филиппова на нелинейные задачи
https://doi.org/10.29235/1561-8323-2021-65-4-391-396
Аннотация
Теорема эквивалентности Лакса, утверждающая, что при наличии аппроксимации разностной схемы устойчивость является необходимым и достаточным условием ее сходимости, обобщается на абстрактные нелинейные разностные задачи с операторами, действующими в конечномерных банаховых пространствах. В отличие от линейных конечно-разностных методов, такой критерий в нелинейном случае удается установить лишь для безусловно устойчивых вычислительных методов, когда соответствующие априорные оценки имеют место при достаточно малом |h| ≤ h0. При этом величина h0 зависит как от согласованности дискретных и непрерывных норм в банаховых пространствах, так и от величины возмущения входных данных задачи. Доказанный критерий сходимости применяется для исследования устойчивости по начальным данным разностных схем, аппроксимирующих квазилинейные параболические уравнения с нелинейностями неограниченного роста.
Об авторе
П. П. Матус
Институт математики Национальной академии наук Беларуси;
Католический университет Люблина
Беларусь
Беларусь
Матус Петр Павлович – член-корреспондент, д-р физ.-мат. наук, профессор, гл. науч. сотрудник
ул. Сурганова, 11, 220072, Минск
Люблин
Список литературы
1. Рябенький, В. С. Об устойчивости разностных схем / В. С. Рябенький, А. Ф. Филиппов. – М., 1956.
2. Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. – М., 1977. – 656 с.
3. Рихтмайер, Р. Разностные методы решения краевых задач / Р. Рихтмайер, К. Мортон. – М., 1960. – 418 с.
4. Guo, Ben-Yu (Kuo Pen-Yu). Generalized stability of discretization and its applications to numerical solutions of non-linear partial differential equations / Ben-Yu Guo // Zh. Vychisl. Mat. Mat.-Fiz. – 1992. – Vol. 32, N 4. – P. 530–541.
5. Самарский, А. А. Разностные схемы с операторными множителями / А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич, П. П. Матус. – Минск, 1998. – 442 с.
6. Абрашин, В. Н. Разностные схемы для нелинейных гиперболических уравнений. I / В. Н. Абрашин // Дифференц. уравнения. – 1973. – Т. 9, № 11. – С. 2029–2040.
7. Ляшко, А. Д. Исследование нелинейных двухслойных операторно-разностных схем с весами / А. Д. Ляшко, Е. М. Федотов // Дифференц. уравнения. – 1985. – Т. 21, № 7. – С. 1217–1227.
8. Матус, П. П. О безусловной сходимости разностных схем для нестационарных квазилинейных уравнений математической физики / П. П. Матус, Л. В. Станишевская // Дифференц. уравнения. – 1991. – Т. 27, № 7. – С. 1203–1219.
9. Matus, P. On Convergence of Difference Schemes for IBVP for Quasilinear Parabolic Equations with Generalized Solutions // Comp. Meth. Appl. Math. – 2014. – Vol. 14, N 3. – P. 361–371. https://doi.org/10.1515/cmam-2014-0008
Рецензия
Просмотров: 1353
Послать статью по эл. почте 