Диофантовы приближения с постоянной правой частью неравенств на коротких интервалах
https://doi.org/10.29235/1561-8323-2021-65-4-397-403
Анатацыя
В метрической теории диофантовых приближений одной из основных задач, приводящих к точным характеристикам в классификациях Малера и Коксмы, является оценка меры Лебега множества точек x ∈ B ⊂ I интервала I, для которых выполняется неравенство | P (x) | < Q-w, w > n, Q >1 для полиномов P(x) ∈ Z[x], deg P ≤ n, H(P) ≤Q. В разных промежутках изменения w методы получения оценок разные. В данной работе при w>n +1 мы получаем оценку µ B< c1(n) Q – (w-1/n). Наилучшая к настоящему времени оценка имела вид c2(n) Q –(w- n/n).
Аб аўтарах
В. Берник
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Д. Васильев
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Е. Засимович
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Спіс літаратуры
1. Khintchine, A. Einige Sätze über Kettenbrüche mit Anwendungen auf die Theorie der Diophantischen Approximationen / A. Khinchine // Mathematische Annalen. – 1924. – Vol. 92, N 1–2. – P. 115–125. https://doi.org/10.1007/bf01448437
2. Касселс, Дж. В. С. Введение в теорию диофантовых приближений / Дж. В. С. Касселс. – М., 1961. – 213 с.
3. Шмидт, В. Диофантовы приближения / В. Шмидт. – М., 1983. – 228 с.
4. Спринджук, В. Г. Проблема Малера в метрической теории чисел / В. Г. Спринджук. – Минск, 1967. – 181 с.
5. Bernik, V. I. Metric Diophantine Approximation on Manifolds / V. I. Bernik, M. M. Dodson. – Cambridge, 1999. https://doi.org/10.1017/cbo9780511565991
6. Budarina, N. On the rate of convergence to zero of the measure of extremal sets in metric theory of transcendental numbers / N. Budarina // Math. Z. – 2019. – Vol. 293, N 1–2. – P. 809–824. https://doi.org/10.1007/s00209-018-2211-1
7. Dirichlet, L. G. P. Verallgemeinerung eines Satzes aus der Lehre von den Kettenbrüchen nebst einigen Anwendungen auf die Theorie der Zahlen / L. G. P. Dirichlet // G. Lejeune Dirichlet’s Werke. – 1842. – P. 633–638. https://doi.org/10.1017/cbo9781139237338.037
8. Khintchine, A. Zur metrischen Theorie der diophantischen Approximationen / A. Khintchine // Mathematische Zeitschrift. – 1926. – Vol. 24, N 1. – P. 706–714. https://doi.org/10.1007/bf01216806
9. Bernik, V. I. The exact order of approximating zero by values of integral polynomials / V. I. Bernik // Acta Arith. – 1989. – Vol. 53, N 1. – P. 17–28.
10. Арнольд, В. И. Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в классической и небесной механике / В. И. Арнольд // Успехи математ. наук. – 1963. – Т. 18, № 6(114). – С. 91–192.
11. Beresnevich, V. Sums of reciprocals of fractional parts and multiplicative Diophantine approximation / V. Beresnevich, A. Haynes, S. S. Velani // Memoirs of the American Mathematical Society. – 2020. – Vol. 263, N 1276. https://doi.org/10.1090/memo/1276
12. Спринджук, В. Г. Доказательство гипотезы Малера о мере множества S-чисел / В. Г. Спринджук // Изв. АН СССР, сер. матем. – 1965. – Т. 29, № 2. – С. 379–436.
##reviewer.review.form##
Праглядаў: 640
Паслаць артыкул па эл. пошце 