Об алгебраических точках фиксированной степени и ограниченной высоты
https://doi.org/10.29235/1561-8323-2021-65-5-519-525
Аннотация
Рассматривается пространственное распределение точек с алгебраическими сопряженными координатами фиксированной степени и ограниченной высоты. В сообщении основной результат недавней работы автора с Ф. Гётце и Д. Н. Запорожцем распространен на случай произвольных высотных функций. Доказана асимптотическая формула для количества таких алгебраических точек, лежащих в заданной пространственной области. Получено явное выражение для плотности распределения алгебраических точек при произвольной высотной функции.
Об авторе
Д. В. Коледа
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Коледа Денис Владимирович – канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотрудник
ул. Сурганова, 11, 220072, Минск
Список литературы
1. Chern, S.-J. The distribution of values of Mahler’s measure / S.-J. Chern, J. D. Vaaler // J. Reine Angew. Math. – 2001. – Vol. 540. – P. 1–47. https://doi.org/10.1515/crll.2001.084
2. Masser, D. Counting algebraic numbers with large height. I / D. Masser, J. D. Vaaler // Diophantine approximation. – Vienna, 2008. – Vol. 16. – P. 237–243. https://doi.org/10.1007/978-3-211-74280-8_14
3. Masser, D. Counting algebraic numbers with large height. II / D. Masser, J. D. Vaaler // Trans. Amer. Math. Soc. – 2007. – Vol. 359, N 1. – P. 427–445. https://doi.org/10.1090/s0002-9947-06-04115-8
4. Widmer, M. Counting points of fixed degree and bounded height / M. Widmer // Acta Arith. – 2009. – Vol. 140, N 2. – P. 145–168. https://doi.org/10.4064/aa140-2-4
5. Barroero, F. Counting algebraic integers of fixed degree and bounded height / F. Barroero // Monatsh. Math. – 2014. – Vol. 175, N 1. – P. 25–41. https://doi.org/10.1007/s00605-013-0599-6
6. Grizzard, R. Slicing the stars: counting algebraic numbers, integers, and units by degree and height / R. Grizzard, J. Gunther // Algebra and Number Theory. – 2017. – Vol. 11, N 6. – P. 1385–1436. https://doi.org/10.2140/ant.2017.11.1385
7. Dubickas, A. Algebraic numbers with bounded degree and Weil height / A. Dubickas // Bull. Aust. Math. Soc. – 2018. – Vol. 98, N 2. – P. 212–220. https://doi.org/10.1017/s0004972718000497
8. Bernik, V. I. On the distribution of points with algebraically conjugate coordinates in a neighborhood of smooth curves / V. I. Bernik, F. Götze, A. G. Gusakova // Зап. научн. сем. ПОМИ. – СПб., 2016. – Т. 448. – С. 14–47.
9. Бударина, Н. В. Оценки снизу для количества векторов с алгебраическими координатами вблизи гладких поверхностей / Н. В. Бударина, Д. Диккинсон, В. И. Берник // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2020. – Т. 64, № 1. – С. 7–12. https://doi.org/10.29235/1561-8323-2020-64-1-7-12
10. Götze, F. Joint distribution of conjugate algebraic numbers: a random polynomial approach / F. Götze, D. Koleda, D. Zaporozhets // Adv. Math. – 2020. – Vol. 359. – Art. 106849. https://doi.org/10.1016/j.aim.2019.106849
11. Tao, T. Local universality of zeroes of random polynomials / T. Tao, V. Vu // Int. Math. Res. Not. – 2015. – Vol. 2015, N 13. – P. 5053–5139. https://doi.org/10.1093/imrn/rnu084
Рецензия
Просмотров: 512
Послать статью по эл. почте 