Об алгебраических точках фиксированной степени и ограниченной высоты
https://doi.org/10.29235/1561-8323-2021-65-5-519-525
Анатацыя
Рассматривается пространственное распределение точек с алгебраическими сопряженными координатами фиксированной степени и ограниченной высоты. В сообщении основной результат недавней работы автора с Ф. Гётце и Д. Н. Запорожцем распространен на случай произвольных высотных функций. Доказана асимптотическая формула для количества таких алгебраических точек, лежащих в заданной пространственной области. Получено явное выражение для плотности распределения алгебраических точек при произвольной высотной функции.
Спіс літаратуры
1. Chern, S.-J. The distribution of values of Mahler’s measure / S.-J. Chern, J. D. Vaaler // J. Reine Angew. Math. – 2001. – Vol. 540. – P. 1–47. https://doi.org/10.1515/crll.2001.084
2. Masser, D. Counting algebraic numbers with large height. I / D. Masser, J. D. Vaaler // Diophantine approximation. – Vienna, 2008. – Vol. 16. – P. 237–243. https://doi.org/10.1007/978-3-211-74280-8_14
3. Masser, D. Counting algebraic numbers with large height. II / D. Masser, J. D. Vaaler // Trans. Amer. Math. Soc. – 2007. – Vol. 359, N 1. – P. 427–445. https://doi.org/10.1090/s0002-9947-06-04115-8
4. Widmer, M. Counting points of fixed degree and bounded height / M. Widmer // Acta Arith. – 2009. – Vol. 140, N 2. – P. 145–168. https://doi.org/10.4064/aa140-2-4
5. Barroero, F. Counting algebraic integers of fixed degree and bounded height / F. Barroero // Monatsh. Math. – 2014. – Vol. 175, N 1. – P. 25–41. https://doi.org/10.1007/s00605-013-0599-6
6. Grizzard, R. Slicing the stars: counting algebraic numbers, integers, and units by degree and height / R. Grizzard, J. Gunther // Algebra and Number Theory. – 2017. – Vol. 11, N 6. – P. 1385–1436. https://doi.org/10.2140/ant.2017.11.1385
7. Dubickas, A. Algebraic numbers with bounded degree and Weil height / A. Dubickas // Bull. Aust. Math. Soc. – 2018. – Vol. 98, N 2. – P. 212–220. https://doi.org/10.1017/s0004972718000497
8. Bernik, V. I. On the distribution of points with algebraically conjugate coordinates in a neighborhood of smooth curves / V. I. Bernik, F. Götze, A. G. Gusakova // Зап. научн. сем. ПОМИ. – СПб., 2016. – Т. 448. – С. 14–47.
9. Бударина, Н. В. Оценки снизу для количества векторов с алгебраическими координатами вблизи гладких поверхностей / Н. В. Бударина, Д. Диккинсон, В. И. Берник // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2020. – Т. 64, № 1. – С. 7–12. https://doi.org/10.29235/1561-8323-2020-64-1-7-12
10. Götze, F. Joint distribution of conjugate algebraic numbers: a random polynomial approach / F. Götze, D. Koleda, D. Zaporozhets // Adv. Math. – 2020. – Vol. 359. – Art. 106849. https://doi.org/10.1016/j.aim.2019.106849
11. Tao, T. Local universality of zeroes of random polynomials / T. Tao, V. Vu // Int. Math. Res. Not. – 2015. – Vol. 2015, N 13. – P. 5053–5139. https://doi.org/10.1093/imrn/rnu084
##reviewer.review.form##
Праглядаў: 522
Паслаць артыкул па эл. пошце 