CORRECTNESS OF SOME CLASSES OF NON SELF-ADJOINT OPERATORS
Abstract
The article deals some classes of non self-adjoint operators acting in a Hilbert space X, for which the statement of the M.A. Krasnoselski theorem on the convergence of successive approximations for equations with self-adjoint operators in the critical case is true. For some classes of operators in Hilbert and Banach spaces, we also study invariant subspaces, in which the M.A. Krasnoselski theorem is to be valid.
About the Authors
P. P. Zabreiko
Belarusian State University
Belarus
Belarus
A. V. Mikhailov
Belarusian State University
Belarus
Belarus
References
1. Забрейко, П. П. Об обобщении теоремы М. А. Красносельского на несамосопряженные операторы / П. П. Забрейко, А. В. Михайлов // Докл. НАН Беларуси. – 2014. – Т. 58, № 2. – С. 16–21.
2. Brown, A. On a class of operators / A. Brown // Proc. Amar. Math. Soc. – 1953. – Vol. 4. – P. 723–728.
3. Stampfli, J. G. Hyponormal operators / J. G. Stampfli // Pacific J. Math. – 1962. – P. 1453–1458.
4. Халмош, П. Гильбертово пространство в задачах / П. Халмош. – М.: Мир, 1970. – С. 352.
5. Conway, J. B. The theory of subnormal operators / J. B. Conway. – SURV036, AMS, 1991. – P. 454.
6. Martin, M. Lectures on hyponormal operators / M. Martin, M. Putinar. – Birkhauser, 1989. – P. 294.
7. Двадцатая проблема Гильберта. Обобщенные решения операторных уравнений / С. И. Ляшко [и др.]. – Москва; Санкт-Петербург; Киев: Диалектика, 2009. – С. 185.
8. Generalized Solutions of Operator Equations and Extreme Elements / D. A. Klyushin [et al.]. – Springer, 2012. – P. 202.
9. Данфорд, Н. Линейные операторы. Спектральная теория / Н. Данфорд, Д. Т. Шварц. – М.: Мир, 1966. – С. 1064.
10. Рисс, Ф. Лекции по функциональному анализу / Ф. Рисс, Б. Секефальви-Надь. – М.: Мир, 1979. – C. 587.
11. Ando, T. Matrices of normal extensions of subnormal operators / T. Ando // Act. Sci. Math. – 1962. – P. 91–96.
12. Stampfli, J. G. Which weighted shifts are subnormal / J. G. Stampfli // P.: Jurnal. – 1966. – P. 367–379.
13. Koliha, J. J. Power convergence and pseudoinverses of operators in Banach spaces / J. J. Koliha // P.: Jurnal. – 1974. – P. 1–24.
14. Забрейко, П. П. Об области сходимости метода последовательных приближений для линейных уравнений / П. П. Забрейко // Докл. АН БССР. – 1985. – № 3. – С. 201–204; Zabrejko, P. P. Error estimates for successive approximations and spectral properties of linear operators / P. P. Zabrejko // Numerical Functional Analysis and Applications. – 1990. – N 7–8. – P. 823–838.
15. Данфорд, Н. Линейные операторы. Общая теория / Н. Данфорд, Д. Т. Шварц. – М.: Изд. иност. лит., 1962. – С. 896.
Review
Views: 827
Email this article 