Preview

Доклады Национальной академии наук Беларуси

Расширенный поиск

РЕШЕНИЯ ФРОБЕНИУСА И АНАЛИЗ ТУННЕЛЬНОГО ЭФФЕКТА ДЛЯ ЧАСТИЦЫ СО СПИНОМ 1/2 В ПОЛЕ ШВАРЦШИЛЬДА

https://doi.org/10.29235/1561-8323-2018-62-3-274-280

Полный текст:

Аннотация

Выполнено исследование эффекта туннелирования дираковских частиц через эффективный потенциальный барьер, порождаемый статической метрикой черной дыры Шварцшильда. Исследование основано на использовании решений Фробениуса возникающего дифференциального уравнения второго порядка с тремя регулярными особыми точками и двумя нерегулярными точками ранга 2. Решения радиального уравнения построены в явном виде, показана сходимость вовлеченных в них степенных рядов во всей физической области изменения переменной: от радиуса Шварцшильда до бесконечности. Результаты анализа процесса туннелирования существенно зависят от того, с какой стороны частицы падают на барьер: слева или справа от барьера. Математическая структура полученных асимптотических формул является точной, однако неизвестны аналитические выражения для сумм входящих в эти формулы степенных рядов. Эта часть исследования должна базироваться на численном суммировании рядов.

Об авторах

Е. М. Овсиюк
Мозырский государственный педагогический университет им. И. П. Шамякина.
Беларусь

Овсиюк Елена Михайловна – канд. физ.-мат. наук, доцент. 

ул. Студенческая, 28, 247760, Мозырь.



Я. А. Войнова
Минское суворовское военное училище.
Беларусь

Войнова Янина Александровна – учитель. 

ул. М. Богдановича, 29, 220029, Минск.



В. М. Редьков
Институт физики им. Б. И. Степанова Национальной академии наук Беларуси.
Беларусь

Редьков Виктор Михайлович – д-р физ.-мат. наук, гл. науч. сотрудник. 

пр. Независимости, 68-2, 220072, Минск.



Список литературы

1. Regge, T. Stability of a Schwarzschild Singularity / T. Regge, J. A. Wheeler // Physical Review. – 1957. – Vol. 108, N 4. – P. 1063–1069. https://doi.org/10.1103/physrev.108.1063

2. Schwarzschild, K. Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie / K. Schwarzschild // Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften. – Sitzung vom 3. Februar 1916. – S. 189–196.

3. Chandrasekhar, S. The Mathematical Theory of Black Holes / S. Chandrasekhar // General Relativity and Gravitation. – Oxford: Oxford University Press, 1983. – 646 p.

4. Smoller, J. Asymptotic Behavior of Massless Dirac Waves in Schwarzschild Geometry / J. Smoller, Chunjing Xie // Annales Henri Poincare. – 2012. – Vol. 13, N 4. – P. 943–989. https://doi.org/10.1007/s00023-011-0145-9

5. To Analysis of the Dirac and Majorana Particle Solutions in Schwarzschild Field / E. M. Ovsiyuk [et al.] // Nonlinear Phenomena in Complex System. – 2017. – Vol. 20, N 1. – P. 56–72.

6. Редьков, В. М. Поля частиц в римановом пространстве и группа Лоренца / В. М. Редьков. – Минск: Белорусская наука, 2009. – 486 с.

7. Редьков, В. М. Тетрадный формализм, сферическая симметрия и базис Шредингера / В. М. Редьков. – Минск: Белорусская наука, 2011. – 339 с.

8. Ronveaux, A. Heun’s Differential Equations / A. Ronveaux. – Oxford: Oxford Univ. Press, 1995. – 354 p.

9. Slavyanov, S. Yu. Special functions. A unified theory based on singularities / S. Yu. Slavyanov, W. Lay. – Oxford: Oxford Univ. Press, 2000. – 312 p.


Просмотров: 395


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1561-8323 (Print)
ISSN 2524-2431 (Online)