РЕШЕНИЯ ФРОБЕНИУСА И АНАЛИЗ ТУННЕЛЬНОГО ЭФФЕКТА ДЛЯ ЧАСТИЦЫ СО СПИНОМ 1/2 В ПОЛЕ ШВАРЦШИЛЬДА
https://doi.org/10.29235/1561-8323-2018-62-3-274-280
Аннотация
Выполнено исследование эффекта туннелирования дираковских частиц через эффективный потенциальный барьер, порождаемый статической метрикой черной дыры Шварцшильда. Исследование основано на использовании решений Фробениуса возникающего дифференциального уравнения второго порядка с тремя регулярными особыми точками и двумя нерегулярными точками ранга 2. Решения радиального уравнения построены в явном виде, показана сходимость вовлеченных в них степенных рядов во всей физической области изменения переменной: от радиуса Шварцшильда до бесконечности. Результаты анализа процесса туннелирования существенно зависят от того, с какой стороны частицы падают на барьер: слева или справа от барьера. Математическая структура полученных асимптотических формул является точной, однако неизвестны аналитические выражения для сумм входящих в эти формулы степенных рядов. Эта часть исследования должна базироваться на численном суммировании рядов.
Ключевые слова
Об авторах
Е. М. Овсиюк
Мозырский государственный педагогический университет им. И. П. Шамякина.
Беларусь
Беларусь
Овсиюк Елена Михайловна – канд. физ.-мат. наук, доцент.
ул. Студенческая, 28, 247760, Мозырь.
Я. А. Войнова
Минское суворовское военное училище.
Беларусь
Беларусь
Войнова Янина Александровна – учитель.
ул. М. Богдановича, 29, 220029, Минск.
В. М. Редьков
Институт физики им. Б. И. Степанова Национальной академии наук Беларуси.
Беларусь
Беларусь
Редьков Виктор Михайлович – д-р физ.-мат. наук, гл. науч. сотрудник.
пр. Независимости, 68-2, 220072, Минск.
Список литературы
1. Regge, T. Stability of a Schwarzschild Singularity / T. Regge, J. A. Wheeler // Physical Review. – 1957. – Vol. 108, N 4. – P. 1063–1069. https://doi.org/10.1103/physrev.108.1063
2. Schwarzschild, K. Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie / K. Schwarzschild // Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften. – Sitzung vom 3. Februar 1916. – S. 189–196.
3. Chandrasekhar, S. The Mathematical Theory of Black Holes / S. Chandrasekhar // General Relativity and Gravitation. – Oxford: Oxford University Press, 1983. – 646 p.
4. Smoller, J. Asymptotic Behavior of Massless Dirac Waves in Schwarzschild Geometry / J. Smoller, Chunjing Xie // Annales Henri Poincare. – 2012. – Vol. 13, N 4. – P. 943–989. https://doi.org/10.1007/s00023-011-0145-9
5. To Analysis of the Dirac and Majorana Particle Solutions in Schwarzschild Field / E. M. Ovsiyuk [et al.] // Nonlinear Phenomena in Complex System. – 2017. – Vol. 20, N 1. – P. 56–72.
6. Редьков, В. М. Поля частиц в римановом пространстве и группа Лоренца / В. М. Редьков. – Минск: Белорусская наука, 2009. – 486 с.
7. Редьков, В. М. Тетрадный формализм, сферическая симметрия и базис Шредингера / В. М. Редьков. – Минск: Белорусская наука, 2011. – 339 с.
8. Ronveaux, A. Heun’s Differential Equations / A. Ronveaux. – Oxford: Oxford Univ. Press, 1995. – 354 p.
9. Slavyanov, S. Yu. Special functions. A unified theory based on singularities / S. Yu. Slavyanov, W. Lay. – Oxford: Oxford Univ. Press, 2000. – 312 p.
Рецензия
Просмотров: 908
Послать статью по эл. почте 