СВОЙСТВА ГЛАДКОСТИ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ УРЫСОНА И МЕТОД НЬЮТОНА–КАНТОРОВИЧА
Аннотация
В сообщении проводится анализ свойств гладкости интегрального оператора Урысона в пространствах Лебега Lp (1≤ p < ∞). Такие операторы, даже порожденные сколь угодно гладкими (и аналитическими!) нелинейностями, вообще говоря, обычно не дифференцируемы ни в каком общепринятом смысле. Однако для них могут быть выписаны формальные производные, которые даже в лучших случаях являются лишь разрывными производными Гато или производными Фреше, не обладающими свойством равномерной непрерывности на ограниченных и замкнутых множествах. Однако оказывается, что для этих формальных производных справедлива классическая формула Ньютона–Лейбница. Это позволяет для уравнений с операторами Урысона не только выписать формулы метода Ньютона–Канторовича, но и применить ряд модификаций теорем о сходимости приближений Ньютона–Канторовича в условиях, когда классические теоремы о методе Ньютона–Канторовича не применимы.
Об авторах
Е. А. ЕВХУТА
Южно-Российский технический университет, Новочеркасск
Россия
Россия
О. Н. ЕВХУТА
Южно-Российский технический университет, Новочеркасск
Россия
Россия
П. П. ЗАБРЕЙКО
Белорусский государственный университет, Минск
Беларусь
Беларусь
Список литературы
1. Appell J., Zabrejko P. P. Nonlinear Superposition Operators (Cambridge Texts in Mathematics, N 95). Cambridge University Press, 1990. – 320 p.
2. Appell J., De Pascale E., Zabrejko P. P. // Numerical Functional Analysis and Optimization. 1991. Vol. 12, N 3–4. P. 271–284.
3. Евхута Н. А., Евхута О. Н., Забрейко П. П. // Докл. НАН Беларуси. 2013. Т. 57, № 5. С. 5–10.
4. Красносельский М. А., Забрейко П. П., Пустыльник Е. И., Соболевский П. Е. Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций. М.: Наука, 1966. – 500 с.
5. Забрейко П. П., Кошелев А. И., Красносельский М. А. и др. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1968. – 448 с.
Рецензия
Просмотров: 731
Послать статью по эл. почте 