Критерий разрешимости задачи управления асинхронным спектром линейных почти периодических систем с нулевым средним матрицы коэффициентов
https://doi.org/10.29235/1561-8323-2019-63-6-654-661
Аннотация
Рассматривается линейная система управления с почти периодической матрицей коэффициентов и управлением в виде обратной связи, линейной по фазовым переменным. Предполагается, что коэффициент обратной связи является почти периодическим и модуль его частот, т. е. наименьшая аддитивная группа вещественных чисел, включающая все показатели Фурье этого коэффициента, содержится в частотном модуле матрицы коэффициентов. Рассматриваемая система изучается в случае нулевого среднего значения матрицы коэффициентов. Для описанного класса систем решается задача управления спектром нерегулярных колебаний (асинхронным спектром) с целевым множеством частот. Эта задача состоит в следующем: построить такое управление из допустимого множества, чтобы у замкнутой этим управлением системы появились почти периодические решения, множество показателей Фурье (спектр частот) которых содержит наперед заданное подмножество, а пересечение модулей частот решения и матрицы коэффициентов тривиально. В работе получены необходимые и достаточные условия разрешимости задачи управления асинхронным спектром.
Об авторе
А. К. ДеменчукБеларусь
Деменчук Александр Константинович – д-р физ.-мат. наук, доцент, гл. науч. сотрудник.
ул. Сурганова, 11, 220072, Минск
Список литературы
1. Карасев, М. Д. Некоторые общие свойства нелинейных элементов / М. Д. Карасев // Успехи физич. наук. – 1959. – Т. 69, вып. 10. – С. 217–267. https://doi.org/10.3367/ufnr.0069.195910c.0217
2. Massera, J. L. Observaciones sobre les soluciones periodicas de ecuaciones diferenciales / J. L. Massera // Bol. de la Facultad de Ingenieria. – 1950. – Vol. 4, N 1. – P. 37–45.
3. Курцвейль, Я. О периодических и почти периодических решениях систем обыкновенных дифференциальных уравнений / Я. Курцвейль, О. Вейвода // Чехосл. матем. журн. – 1955. – Т. 5, № 3. – С. 362–370.
4. Еругин, Н. П. О периодических решениях дифференциальных уравнений / Н. П. Еругин // Прикл. матем. и механика. – 1956. – Т. 20, № 1. – С. 148–152.
5. Гайшун, И. В. Уравнения в полных производных с периодическими коэффициентами / И. В. Гайшун // Докл. АН БССР. – 1979. – Т. 23, № 8. – С. 684–686.
6. Грудо, Э. И. О периодических решениях с несоизмеримыми периодами периодических дифференциальных систем / Э. И. Грудо // Дифференц. уравнения. – 1986. – Т. 22, № 9. – С. 1499–1504.
7. Demenchuk, А. К. Partially irregular almost periodic solutions of ordinary differential systems / A. K. Demenchuk // Math. Bohemica. – 2001. – Vol. 126, N 1. – P. 221–228.
8. Левитан, Б. М. Почти периодические функции / Б. М. Левитан. – М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1953. – 396 с.
9. Деменчук, А. К. Необходимое условие разрешимости задачи управления асинхронным спектром линейных почти периодических систем с нулевым средним матрицы коэффициентов / А. К. Деменчук // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2019. – Т. 55, № 2. – С. 176–181. https://doi.org/10.29235/1561-2430- 2019-55-2-176-181
10. Хорн, Р. Матричный анализ / Р. Хорн, Ч. Джонсон. – М.: Мир, 1989. – 655 c.
11. Деменчук, А. К. Задача управления спектром сильно нерегулярных периодических колебаний линейных систем с нулевым усреднением матрицы коэффициентов / А. К. Деменчук // Дифференц. уравнения. – 2010. – Т. 46, № 10. – С. 1381–1387.
Послать статью по эл. почте 