Для функций, определенных на нормированных пространствах, вводится понятие  LС -выпуклости, которое обобщает понятие классически выпуклых функций.  LС -выпуклыми названы такие функции, которые являются верхними огибающими некоторого множества липшицевых вогнутых функций. Доказывается, что функция является LС -выпуклой в том и только том случае, когда она полунепрерывна снизу и, кроме того, ограничена снизу некоторой липшицевой функцией. Как обобщение понятия глобального субдифференциала классически выпуклой функции, вводятся множество опорных LС -минорант к функции в заданной точке и множество нижних LС -опорных точек функции, в терминах которых затем устанавливаются критерий для точек глобального минимума и необходимое условие для точек глобального максимума негладких функций. Важным результатом данного сообщения является доказательство того, что для LС -выпуклых функций множество нижних LС -опорных точек является плотным в ее эффективной области. Данное утверждение распространяет на более широкий класс полунепрерывных снизу функций известную теорему Брондстеда–Рокафеллара о существовании субдифференциала для классически выпуклых полунепрерывных снизу функций и восходят к одному из важнейших результатов классического выпуклого анализа – теореме Бишопа–Фелпса о плотности опорных точек в границе замкнутого выпуклого множества.

Рассматривается линейная система управления с почти периодической матрицей коэффициентов и управлением в виде обратной связи, линейной по фазовым переменным. Предполагается, что коэффициент обратной связи является почти периодическим и модуль его частот, т. е. наименьшая аддитивная группа вещественных чисел, включающая все показатели Фурье этого коэффициента, содержится в частотном модуле матрицы коэффициентов. Рассматриваемая система изучается в случае нулевого среднего значения матрицы коэффициентов. Для описанного класса систем решается задача управления спектром нерегулярных колебаний (асинхронным спектром) с целевым множеством частот. Эта задача состоит в следующем: построить такое управление из допустимого множества, чтобы у замкнутой этим управлением системы появились почти периодические решения, множество показателей Фурье (спектр частот) которых содержит наперед заданное подмножество, а пересечение модулей частот решения и матрицы коэффициентов тривиально. В работе получены необходимые и достаточные условия разрешимости задачи управления асинхронным спектром.

Сформулированы принципы построения пороговых криптосхем разделения секрета, базирующихся на модулярном кодировании и линейной маскирующей функции с аддитивной вариационной компонентой псевдослучайного типа. Главное внимание уделено проблеме корректности схем рассматриваемого класса в рамках принятой модели. Для пороговых криптосхем модулярного разделения секрета получено необходимое и достаточное условие равноостаточности по модулю кольца принадлежности секрета-оригинала значений функции маскирования и отвечающих им элементов диапазонов, определяемых наборами оснований числом, меньшим порогового значения. На базе установленного условия разработан метод корректной реализации порогового принципа разделения секретной информации. Предложенный подход к решению исследуемой проблемы демонстрируется на конкретных числовых примерах.

Определены условия обращения в ноль коэффициентов отражения плоских волн ТМ, либо ТЕ поляризации для диссипативной структуры пленка–подложка. С их использованием установлены возможности максимизации чувствительности измерений методом терагерцовой спектроскопии концентрации протеина в водном растворе и получено аналитическое решение обратной оптической задачи об определении комплексной диэлектрической проницаемости и толщины слабо поглощающей пленки, находящейся на слабо поглощающей подложке.

Предложена новая методика, позволяющая проводить расчет теплопереноса излучением между частицами, а также между частицами и границей, в подходе метода дискретных элементов (discrete elements method, DEM). В ее основе лежит идея о том, что математическое ожидание угловых коэффициентов между частицами можно выразить как функцию набора значимых локальных параметров засыпки, таких как расстояние между частицами, отношение их радиусов и локальное значение пористости слоя частиц. Расчет значения углового коэффициента по формуле требует существенно меньше вычислительных ресурсов, чем прямое их вычисление двойным интегрированием, при этом обеспечивается реалистичное среднее значение величины и сопоставимая с методами прямого вычисления общая точность расчета. Рассмотрены монодисперсные и полидисперсные засыпки сферических непрозрачных частиц. Показано, что использование безразмерных параметров позволяет сформулировать зависимости для угловых коэффициентов в общем виде. В частности, для углового коэффициента между частицами засыпки была предложена экспоненциальная и линейная аппроксимации. Также в работе получено обобщение зависимостей для различных значений пористости слоя. Было найдено распределение суммарной передаваемой мощности излучения в зависимости от дальности до учитываемых частиц-соседей, даны рекомендации по выбору этого параметра в зависимости от требуемой точности расчета. Помимо этого, на основании эмпирических наблюдений эффективной теплопроводности засыпок предложен способ учета влияния коэффициента черноты материала частиц на величину теплообмена излучением между частицами. Предложенный метод обладает всем необходимым для того, чтобы стать стандартной реализацией механизма переноса тепла излучением в методе дискретных элементов.

Обсуждаются вопросы модификации интенсивности фотолюминесценции квантовых дипольных излучателей (молекул, квантовых точек (нанокристаллов)), расположенных вблизи металлических сферических наночастиц с диэлектрической оболочкой. Показано, что заданием оптимальных конфигурации наночастицы с оболочкой и положения излучателя можно создать условия, при которых увеличение интенсивности фотолюминесценции может быть больше, чем в случае такой же наночастицы без оболочки.

Геометрические и электронные параметры молекулярных моделей микросостояний полиакриламида и сополимера акриламида с акриловой кислотой в водных растворах хлоридов натрия и калия были рассчитаны неэмпирическим методом ССП МО ЛКАО с использованием базиса MINI Huzinaga. Модели содержали четыре мономерных звена полимеров, 80 молекул воды и по две пары ионов Na+ и Сl– или k+ и Cl–. Показано, что принципиальная разница в гидратационных свойствах Na+ и k+ состоит в том, что длина связи Na+‧‧‧О2– короче суммы радиусов взаимодействующих ионов, а k+‧‧‧O2– – равна или больше. Это свидетельствует о том, что в первом случае связь частично ковалентная, а во втором – чисто электростатическая. Все элементы молекулярных моделей в обоих случаях объединены между собой межмолекулярными связями, образующими непрерывную пространственную сеть, в которую без искажения ее структуры встраиваются молекулы полимеров, имеющие в своем составе кислородсодержащие группы. Это и является причиной хорошей растворимости изученных полимеров в водно-солевых растворах.

При температуре 20 ± 1 °С в экстракционных системах гексан–вода, гексан–ацетонитрил, гексан– смеси ацетонитрила и воды, наиболее часто применяющихся в аналитической химии пестицидов, систематически изучено распределение пестицидов различных классов: амидов, анилинопиримидинов, производных бензола, бензоилфенилмочевин, бензолсульфонатов, гидразидов, динитроанилинов, карбаматов, пиретроидов, пиримидинов, тетразинов, триазолов, фенилмочевин, фосфорорганических соединений, эфиров карбоновых кислот. Рассчитаны константы распределения пестицидов (P) и инкременты логарифмов констант распределения их функциональных групп между углеводородной и полярной фазой. Предложены и апробированы два основных метода оценочного прогнозирования lg P пестицидов – заместительный, основанный на расчете lg P путем замены заместителей в базовой молекуле и метод абсолютного сложения инкрементов. Проиллюстрированы возможности обоих методов, обсуждены причины отклонений экспериментальных значений от расчетных. Оценено влияние природы и состава полярной фазы на величины наблюдаемых отклонений. В частности, они резко уменьшаются с ростом содержания ацетонитрила в полярной фазе. Введены усредненные величины поправки к расчетным величинам lg P, позволяющие в большинстве случаев прогнозировать lg P пестицидов с отклонением не более 0,5–1,0 от расчетного.

На примере синтеза 4-ацетиламино-3-фторалкил(арил)-4,5,6,7-тетрагидро-1,2-бензизоксазолов предложен эффективный подход к синтезу новых фторсодержащих 4-ациламино-4,5,6,7-тетрагидро-1,2-бензизоксазолов. Восстановлением 3-фторалкил(арил)-6,7-дигидро-1,2-бензизоксазол-4-онов под действием борогидрида натрия
в изопропаноле получены с высоким выходом 3-фторалкил(арил)-4,5,6,7-тетрагидро-1,2-бензизоксазол-4-олы, которые в условиях реакции Риттера (ацетонитрил, уксусная кислота, серная кислота) давали целевые 4-ацетиламинопроизводные с выходом 80−94 %.

Одной из групп вторичных метаболитов, накапливаемых в плодах овощных пасленовых культур, являются антоцианы, выполняющие защитные функции от абиотических и биотических стрессов растений и характеризующиеся высокой ценностью как антиоксиданты для человека. Объектом исследований являлись овощные культуры семейства Solanaceae (томат, перец, баклажан) с широким внутривидовым разнообразием по накоплению антоцианов в плодах. Цель исследований – поиск молекулярных маркеров на основе выявленного полиморфизма генов, регулирующих накопление антоцианов в плодах перца и баклажана для повышения эффективности селекции на высокие биохимические и технологические качества. На основе анализа секвенированных последовательностей генов у форм с контрастной антоциановой окраской плодов впервые выявлен аллельный полиморфизм Myb113-like факторов mRNA XM_016689227 и mRNA NM_001324618 перца сладкого и myb1 mRNA kF72747 баклажана. Изучены особенности влияния выявленных полиморфизмов на экспрессию м-РНК и формирование функционального белка. Разработаны праймеры для ДНК-типирования выявленных полиморфизмов, изучена их связь с фенотипическим проявлением антоциановой окраски плодов. По результатам оценки предложены оптимальные SCAR- и CAPSмаркеры, позволяющие идентифицировать ряд генетических полиморфизмов изучаемых myb-like факторов, вы- зывающих нарушение синтеза антоцианов в плодах Capsicum annuum и Solanum melongena. Образцы C. annuum
и S. melongena с различным сочетанием аллельного полиморфизма отобраны как модельные для дальнейшего изучения генетической регуляции накопления антоцианов в плодах и повышения эффективности создания ценных сортов и гибридов для сельского хозяйства.

В работе изучены химические изменения красителя галлоцианина при его взаимодействии c активными формами кислорода (•О2ˉ, H2O2) и хлорноватистой кислотой (HOCl). Показано, что данный краситель в растворе претерпевает химические превращения как при действии активных форм кислорода, так и галогенов. Согласно полученным данным, в суспензии активированных нейтрофилов основной вклад в превращение красителя вносит •О2ˉ. Следовательно, галлоцианин может быть применен для оценки функциональной активности нейтрофилов, а именно НАДФН-оксидазного комплекса, а также при разработке терапевтических методов лечения с применением антиоксидантов при заболеваниях, ассоциированных с развитием окислительного стресса.

В острых опытах на крысах (наркоз тиопентал натрия) установлено, что введение в желудок 5 %-ного раствора глюкозы понижает частоту сокращений сердца (HR) и амплитуду потенциалов гладких мышц желудка и одновременно повышает недостоверно и непродолжительно потенциалы гладких мышц (ПГМ) ободочной кишки. Применяемые в комплексе пищевые добавки – глютамат натрия, бензоат, тартразин не влияют на HR, но, как и прежде, снижают ПГМ желудка, а в толстой кишке отмечаются четкие возбуждающие либо тормозные ответы. В условиях предварительно сформированной сердечной недостаточности инфузия в желудок глюкозы не изменяет HR. В то же время действие как глюкозы, так и пищевых добавок по-прежнему приводит к достоверным реакциям желудка и толстой кишки. Важной представляется полученная в настоящей работе информация о способности глюкозы, пищевых добавок модулировать деятельность сердца, оцениваемую по показателям модификаций зубцов ЭКГ. Как оказалось, инфузия указанных раздражителей в желудок сопровождается у крыс в контроле и с сердечной недостаточностью достаточно четкими изменениями таких показателей, как продолжительность RST, амплитуда и длительность Т-волны, т. е. прогностических признаков возможности возникновения аритмии, фибрилляций сердца. 

Оценены in vivo реактивность биологических систем на воздействие УФ-А/Б и фотозащитный потенциал кожных аппликаций лишайниковых экстрактов Hypogymnia physodes по биохимическим показателям крови и морфометрическим параметрам кожи у лабораторных мышей. Этанольный, ацетоновые и гексан-ацетоновый экстракты (1 % в диметилсульфоксиде) эффективно поглощают диапазон УФ с наибольшей индукцией эритемы. На 4-е сутки после облучения УФ-А/Б наблюдаются выра женные бурые ожоги кожи спины, сильная эритема и отеки, образование струпа. В сыворотке крови значимо изменяются биохимические параметры – повышаются прооксидантная емкость, уровень нитрат- и нитрит-ионов NOx, окислительно модифицированных протеинов АОРР, активность глутатионпероксидазы GPx, снижается уровень SH-групп. Растворы экстрактов (5 %) в диметилсульфоксиде в разной степени проявляют фотопротекторное действие: морфологически – в минимизации отеков, эритемы, струпа; биохимически – в регуляции указанных параметров на уровне контроля. По совокупности биохимических и морфометрических па раметров наиболее перспективными фотопротекторами проявили себя ацетоновые экстракты. Прооксидантная емкость, GPx, АОРР (во всех случаях снижаются) и NOx показали неспецифичность и довольно высокую чувствительность и больше пригодны для оценки воспалительных и окислительных процессов. Наибольшую эффектив ность и адекватность поставленным задачам показал уровень протеиновых SH-групп.

Определены условия формирования ультрабазит-базитовых пород русиновского комплекса кристаллического фундамента Беларуси на основе петролого-геохимических данных. Показано, что породы русиновского комплекса разделяются на две петрохимические серии: магнезиальную и титано-железистую. Особенности редкоэлементного состава пород указывают на расплавление и переработку первоначального состава магмы, а также ее коровую контаминацию. По условиям формирования породы комплекса близки к островодужным образованиям.

Проведен теоретический анализ увлечения жидкости движущейся наклонной поверхностью. Приведена общая постановка задачи для неньютоновской жидкости. Решение этой задачи позволит вскрыть основные физические принципы и механизмы процесса во всем диапазоне скоростей извлечения, реализуемом на практике. Рассмотрен случай увлечения вязкопластической жидкости, обладающей конечным пределом текучести.