Критерий разрешимости задачи управления асинхронным спектром линейных почти периодических систем с нулевым средним матрицы коэффициентов

Аннотация

Рассматривается линейная система управления с почти периодической матрицей коэффициентов и управлением в виде обратной связи, линейной по фазовым переменным. Предполагается, что коэффициент обратной связи является почти периодическим и модуль его частот, т. е. наименьшая аддитивная группа вещественных чисел, включающая все показатели Фурье этого коэффициента, содержится в частотном модуле матрицы коэффициентов. Рассматриваемая система изучается в случае нулевого среднего значения матрицы коэффициентов. Для описанного класса систем решается задача управления спектром нерегулярных колебаний (асинхронным спектром) с целевым множеством частот. Эта задача состоит в следующем: построить такое управление из допустимого множества, чтобы у замкнутой этим управлением системы появились почти периодические решения, множество показателей Фурье (спектр частот) которых содержит наперед заданное подмножество, а пересечение модулей частот решения и матрицы коэффициентов тривиально. В работе получены необходимые и достаточные условия разрешимости задачи управления асинхронным спектром.