О решении задачи Коши с неограниченной правой частью для уравнений дробного порядка
https://doi.org/10.29235/1561-8323-2020-64-1-13-20
Аннотация
Изучается вопрос о разрешимости аналога задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений с дробными производными Римана-Лиувилля с неограниченной правой частью в определенных пространствах функций. Приводятся условия разрешимости рассматриваемой задачи в данных функциональных пространствах, а также условия существования единственного решения. При исследовании используются метод сведения задачи к уравнению Вольтерра второго рода, принцип Шаудера неподвижной точки в банаховом пространстве и принцип Банаха-Каччиопполи неподвижной точки в полном метрическом пространстве.
При поддержке: Выражаем благодарность профессору кафедры функционального анализа и аналитической экономики А. Б. Антоневичу за многократные обсуждения результатов и ряд ценных советов
Об авторах
П. П. Забрейко
Белорусский государственный университет
Беларусь
Беларусь
С. В. Пономарева
Белорусский государственный университет
Беларусь
Беларусь
Пономарева Светлана Владимировна - кандидат физико-математических наук, доцент.
Пр. Независимости, 4, 220050, Минск
Список литературы
1. Килбас, А. А. Теория и приложения дифференциальных уравнений дробного порядка / А. А. Килбас. - Самара, 2009. - 121 с.
2. Kilbas, A. A. Theory and Applications of Fractional Differential Equations (North-Holland Mathematics Studies. Vol. 204) / A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, J. J. Trujillo. - Elsevier, 2006. - 523 p. https://doi.org/10.1016/s0304-0208(06)x8001-5
3. Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций / М. А. Красносельский [и др.]. - Москва, 1966. - 500 с.
4. Забрейко, П. П. О разрешимости задачи Коши для уравнений с дробными производными Римана-Лиувил-ля / П. П. Забрейко, С. В. Пономарева // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. - 2018. - Т. 62, № 4. - С. 391-397. https://doi.org/10.29235/1561-8323-2018-62-4-391-397
5. Забрейко, П. П. О непрерывности решений задачи Коши для уравнений дробного порядка / П. П. Забрейко, С. В. Пономарева // Журн. Белорус. гос. ун-та. Математика. Информатика. - 2018. - № 3. - С. 39-45.
6. Забрейко, П. П. Об интегральных операторах Вольтерра / П. П. Забрейко // Успехи математ. наук. - 1967. -Вып. 1. - С. 167-168.
7. Забрейко, П. П. О спектральном радиусе интегральных операторов Вольтерра / П. П. Забрейко // Лит. математ. сб. - 1967. - № 2. - С. 281-287.
Рецензия
Просмотров: 917
Послать статью по эл. почте 