Исследована краевая задача для аналитических функций с краевым условием на замкнутой кривой, расположенной на комплексной плоскости. Задача относится к типу обобщенных краевых задач Римана. В краевом условии присутствуют производные искомых функций. Задача редуцирована к обычной краевой задаче Римана и линейным дифференциальным уравнениям. Решение построено в замкнутой форме. Указано приложение решенной задачи к гиперсингулярным интегро-дифференциальным уравнениям.

Приведены основные результаты ранее известных работ о сингулярном интеграле Джексона в полиномиальном и рациональном случаях. Вводится в рассмотрение сингулярный интеграл Джексона на отрезке [–1, 1] с ядром, полученным с помощью одной системы рациональных дробей чебышёва–Маркова, и устанавливаются его основные аппроксимативные свойства: получена теорема о равномерной сходимости последовательности сингулярных интегралов Джексона для четной функции f C ∈ - [ 1,1], и указаны условия, которым должен удовлетворять параметр, чтобы равномерная сходимость имела место; исследованы аппроксимативные свойства последовательности сингулярных интегралов Джексона на классах MH ^(γ) [ 1,1] - функций, удовлетворяющих на отрезке [–1, 1] условию Липшица степени γ < γ ≤ , 0 1, с константой M. Полученные оценки являются асимптотически точными при n → ∞; найдены оценка уклонений рационального сингулярного интеграла Джексона от функции |x|^s, 0 < s < 2, в зависимости от положения точки x на отрезке, равномерная оценка уклонения на отрезке [–1, 1] и ее асимптотика. Получено оптимальное значение параметра, при котором погрешность уклонения изучаемого аппарата приближения от функции |x|^s, 0 < s < 2, на отрезке [–1, 1] имеет наиболее высокую скорость стремления к нулю; найден порядок приближения функции |x| на отрезке [–1, 1] рассматриваемым сингулярным интегралом Джексона. Показано, что при специальном выборе параметра скорость стремления к нулю погрешности приближения является более высокой в сравнении с полиномиальным случаем. Работа носит как теоретический характер, так и прикладной. Возможно применение результатов для решения конкретных задач вычислительной математики и при чтении спецкурсов на математических факультетах.

Граф называется K_1,p-ограниченным (p ≥ 3), если для каждой вершины графа между любыми p ее соседями есть хотя бы p - 2 ребер. В работе устанавливаются достаточные условия существования совершенного паросочетания в K_1,p -ограниченных графах. Из этих условий, в частности, вытекает классический результат Ю. Петерсена о том, что в любом реберно 2-связном 3-регулярном графе существует совершенное паросочетание.

Применительно к решению практических задач особо точной лазерной хирургии в работе рассматриваются условия глубокого, регулируемого, низкотемпературного рассечения биологических тканей квазинепрерывным лазерным излучением инфракрасного диапазона спектра на основе формирования направленной волны просветления среды.

Слои кремния, легированные теллуром до концентраций (3–5)1020 см–3, получены ионной имплантацией с последующим импульсным лазерным отжигом. Показано, что 70–90 % внедренной примеси находится в позиции замещения в решетке кремния. Слои, гиперпересыщенные теллуром, проявляют существенное поглощение (35–66 %) в области длин волн 1100–2500 нм, причем коэффициент поглощения увеличивается с ростом длины волны. Проведено сравнение спектров поглощения имплантированных слоев после лазерного отжига, а также после равновесного и быстрого термического отжигов. Показано, что равновесный отжиг после имплантации ионов теллура увеличивает поглощение фотонов в области длин волн 1100–2500 нм на 4 % по сравнению с неимплантированным кремнием. После быстрого термического отжига поглощение в ИК-области возрастает лишь на 2 %.

Изучено влияние природных брассиностероидов 24-эпибрассинолида и 28-гомокастастерона, а также их синтетических аналогов (22S,23S)-24-эпибрассинолида и (22S,23S)-28-гомокастастерона на противоопухолевую активность классического цитостатика цисплатина на опухолевых линиях A549 (карцинома легких человека) и Hep G2 (карцинома печени человека). Все четыре соединения в сочетании с цисплатином ингибировали рост раковых клеток. Более эффективными были комбинации с низкими концентрациями синтетических брассиностероидов. При концентрации брассиностероидов в 1 мкМ IC₅₀ цисплатина уменьшалась почти в 2 раза. Полученные результаты свидетельствуют о возможности снижения эффективных доз классических противоопухолевых препаратов путем их использования в комбинации с брассиностероидами, что способствовало бы смягчению негативных последствий химиотерапии.

Методами виртуального скрининга и молекулярного моделирования идентифицированы 6 потенциальных пептидомиметиков кросс-реактивного нейтрализующего анти-ВИЧ-1 антитела N6, способных имитировать фармакофорные свойства этого иммуноглобулина путем специфических и эффективных взаимодействий с CD4-связывающим сайтом белка gp120 оболочки вируса. Показано, что ключевую роль во взаимодействии этих соединений с белком gp120 играют многочисленные ван-дер-ваальсовы контакты с консервативными остатками Phe43-полости гликопротеина, критическими для связывания ВИЧ-1 с клеточным рецептором CD4, а также водородные связи с остатком Asp-368_gp120, образование которых увеличивает химическое сродство без активации нежелательного аллостерического эффекта. Согласно данным молекулярной динамики, комплексы обнаруженных лигандов с белком gp120 энергетически стабильны и характеризуются более низкими значениями свободной энергии связывания по сравнению с ингибиторами ВИЧ-1 NBD-11021 и DMJ-II-121, использованными в расчетах в качестве контрольных соединений. Идентифицированные соединения могут быть использованы в работах по созданию новых противовирусных препаратов – ингибиторов проникновения ВИЧ-1, блокирующих ранние стадии развития ВИЧ-инфекции.

Изучены адгезия и пролиферация мезенхимальных стволовых клеток (МСК) жировой ткани крысы в составе биокомпозита с носителем на основе гемостатического препарата Спонгостан (Spоngostan Absorbable Haemostatic Gelatin Powder), а также регенерационная эффективность биокомпозита при его введении в парауретральную область крысам с экспериментальным недержанием мочи. Установлено, что МСК быстро адгезируют на поверхности носителя и активно пролиферируют. Введение биокомпозита (Спонгостан + МСК) в парауретральную область быстро и эффективно восстанавливает функцию удержания мочи в мочевом пузыре у животных после моделирования недержания посредством уретролизиса. Спонгостан, гидратированный в соотношении 1 : 24 в фосфатно-солевом буфере, оказывает также объемообразующее действие в области уретры экспериментальных животных.

Дана оценка генетического разнообразия сортов и дикорастущих популяций масличного рапса (Brassica napus L.), произрастающих на территории Республики Беларусь, по данным генотипирования 7 микросателлитных локусов – Na12D08, Ol12D04-1, Ol12D04-2, Ra2A05, Na10H03, Na14H11, Ol11B05. Рассчитаны среднее число аллелей на локус, эффективное число аллелей, уровни ожидаемой и наблюдаемой гетерозиготности, процент полиморфных локусов. Результаты свидетельствуют о большем генетическом разнообразии в дикорастущих популяциях рапса. По данным кластерного анализа, одна из девяти дикорастущих популяций кластеризовалась с культурными сортами и продемонстрировала генетическое сходство с сортом Атора, что свидетельствует о ее недавнем формировании и сохранении генетических характеристик, присущих культурным сортам. В противоположность этому сорт Мерседес кластеризовался вместе с образцами дикорастущих популяций, что может свидетельствовать о его гибридном происхождении и наличии в дикорастущих популяциях генотипов, которые являлись прародителями данного сорта. Анализ структуры распределения генотипов в программе Structure показал, что наиболее вероятно разделение исследуемой группы на три кластера – культурные сорта, дикорастущие популяции B. napus и образцы B. rapa. Установленная нами генетическая дивергенция между дикорастущими популяциями и сортами указывает на то, что дикорастущий масличный рапс способен формировать и поддерживать стабильные популяции в условиях Беларуси. На практике это следует учитывать при оценке экологического риска при высвобождении трансгенного рапса в окружающую среду. А при возделывании трансгенного рапса особое внимание необходимо уделять мерам по предотвращению возникновения его свободнорастущих популяций.

Цель исследования – улучшить результаты лечения пациентов с рецессией десны на основе научного обоснования применения нового высокоэффективного метода с использованием аутологичных мезенхимальных стволовых клеток. Проведено комплексное лечение у 93 пациентов с анатомической рецессией десны в сочетании с зубочелюстными аномалиями в возрасте 20–29 лет. Пациентов распределили на 3 группы в зависимости от примененного лечения. Всем пациентам проводили периодонтологическое лечение. Во 2-й группе пациентам наряду с периодонтологическим лечением включили ортодонтическую аппаратуру, в 3-й группе использовали ортодонтическое лечение и применение клеточного трансплантата на основе смеси аутологичных мезенхимальных стволовых клеток и стерильного биопластического коллагенового материала «Коллост». Комплексная оценка состояния тканей периодонта трех групп показала, что среди получивших стандартный лечебный комплекс хорошее состояние тканей периодонта через 1–2 года после лечения отмечалось лишь у 16,7 % пациентов 1-й группы. Включение ортодонтического лечения позволило получить хорошие результаты у 25 % пациентов 2-й группы, что на 8 % больше, чем в 1-й группе. В то же время хорошие результаты лечения выявлены у 94 % пациентов 3-й группы, которым в комплекс лечебно-профилактических мероприятий включали периодонтологическое и ортодонтическое лечение с использованием аутологичных мезенхимальных стволовых клеток, что подтверждает необходимость применения мероприятий, направленных на нормализацию положения зубов, зубных рядов и прикуса с использованием малых ортодонтических сил длительного воздействия, улучшение микроциркуляции тканей периодонта и восстановление контура маргинальной десны. Включение в комплексное лечение пациентов с рецессией десны аутологичных мезенхимальных стволовых клеток сопровождается уменьшением распространенности (1,6 раза) и интенсивности рецессии десны (1,15 мм), увеличением объема тканей в 2,6 раза, стимуляцией процессов микроциркуляции периодонта (по показателям капиллярного давления периодонта в 1,1 раза и интенсивности микроциркуляции периодонта в 3,1 раза), а также нормализацией положения зубов, зубных рядов и прикуса, что позволило получить хорошие отдаленные результаты у 94 % пациентов.

На основе рассмотрения задачи теплопроводности для полуограниченного пространства с описанием температурного профиля параболой степени n предложена новая концепция построения определяющих интегральных соотношений. Данная концепция основана на введении локальной функции для теплового потока либо температуры, которые определяются из уравнения теплопроводности. Такой подход позволил получить ряд новых интегральных соотношений: улучшенное интегральное соотношение для температурного момента, интеграл квадратичного теплового потока, интеграл квадратичной температурной функции. Предложены две схемы оптимизации степени n на основе новых норм ошибки E₁ и E₁^L. По сравнению с нормой Лангфорда удалось значительно повысить аппроксимационную точность решений поставленной задачи.

Разработка математических моделей, призванных обеспечить расчет и проектирование энерготехнологического оборудования, предназначенного для осуществления ускоренной гидратации бетонных изделий, является актуальной задачей промышленной теплоэнергетики. Внедрение методов математического моделирования позволяет сократить затраты времени и ресурсов на разработку технологических режимов, обеспечивающих снижение энергопотребления при производстве строительных конструкций и возведении зданий и сооружений различного назначения. Несмотря на значительное число опубликованных результатов исследований, посвященных данной проблеме, не существует общепринятой математической модели теплотехнических процессов, протекающих в теплоэнергетических установках при ускоренном твердении трехмерного бетонного изделия. Цель настоящей работы состоит в разработке нестационарной модели процесса гидратации бетона применительно к симметричному трехмерному изделию, помещенному в программно-управляемую среду обогрева, параметры которой задаются выбранным режимом работы теплоэнергетической установки для ускоренной гидратации. численным методом конечных объемов на примере куба размером 0,3 × 0,3 × 0,3 м выполнены расчеты эволюции трехмерного поля гидратации в бетонном теле при режиме работы нагревателя вида «нагрев–изотермическая выдержка–охлаждение» и получены зависимости разности температур армированного и неармированного кубического изделия от времени твердения в соответственных точках пространства по направлению от поверхности к центру изделия. На примере результатов моделирования показано, что эволюция степени гидратации в указанных точках различается при твердении бетона с арматурой и без арматуры. Представлены скорости изменения температуры и коэффициента гидратации от времени в выделенных точках изделия и проведен анализ полученных результатов.